Soal dan pemabahasan fungsi kuadrat dan irasional
Soal dan Pembahasan Fungsi Kuadrat
Soal ❶
Grafik dari y = 4x - x2 paling tepat di gambar sebagai ....
Pembahasan:
y = 4x - x2 dapat ditulis menjadi y = - x2 + 4x, dengan koefisien-koefisien a = -1, b = 4, dan c = 0.
Karena a = -1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah
* Nilai diskriminannya (D):
D = b2 - 4ac = (4)2 - 4(-1)(0) = 16
Karena D = 16 > 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik.
* Titik potong dengan sumbu x ⇔ y = 0
y = 4x - x² atau 4x - x² = y
⇔- x2 + 4x = 0
⇔ x(-x + 4) = 0
⇔ x = 0 atau x = 4
Jadi, grafik y = 4x - x2 yang benar adalah grafik pada jawaban B.
Soal ❷
Diketahui parabola y = mx² - (m + 4)x - 1 dan garis lurus y = x - ½. Jika parabola dan garis lurus itu saling bersinggungan maka nilai m = .....
A. -2 atau 8
B. -4 atau 4
C. 2 atau -8
D. -2 atau -8
E. 2 atau 8
Pembahasan:
Subtitusikan persamaan garis ke persamaan parabola:
mx² - (m + 4)x - 1 = x - ½
mx² - (m + 4)x - 1 + ½ = 0
mx² - (m + 4)x - ½ = 0
Syarat bersinggungan, D = 0
b² - 4ac = 0
(m + 4)² - 4(m)(-½) = 0
m² + 8m + 16 + 2m = 0
m² + 10m + 16 = 0
(m + 2)(m + 8) = 0
m = -2 atau m = -8
(Jawaban: D)
Soal ❸
Grafik fungsi y = x2 - 4x + a tidak memotong sumbu X di dua titik jika . . . .
A. a < 0
B. a < 4
C. a ≤ 4
D. a > 4
E. a ≥ 4
Pembahasan:
Fungsi y = x2 - 4x + a, koefisien-koefisiennya a = 1, b = -4, dan c = a memotong sumbu X di dua titik. Berarti kemungkinannya:
1) Tidak memotong memotong sama sekali => D < 0
2) Menyinggung sumbu X => D = 0
Sehingga syarat yang dipenuhi adalah D ≤ 0
⇔ b2 - 4ac ≤ 0
⇔ (-4)2 - 4(1)(a) ≤ 0
⇔ 16 - 4a ≤ 0
⇔ 16 ≤ 4a
⇔ 4 ≤ a
⇔ a ≥ 4
(Jawaban: E)
Soal pg tentang irasional
Soal Nomor 1
Penyelesaian $\sqrt{2x+6} = 0$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x = 3$
B. $x = -3$
C. $x = 0$
D. $x = -3$ atau $x = 3$
E. $\text{tidak ada}$
Pembahasan
Diketahui $\sqrt{2x+6} = 0$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{aligned} (\sqrt{2x+6})^2 & = 0^2 \\ 2x+6 & = 0 \\ 2x & = -6 \\ x & = -3 \end{aligned}$
Syarat akar:
$2x + 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -3.$
Karena $x = -3$ memenuhi syarat $x \geq -3$, maka solusi ini diterima. Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah $x = -3$.
(Jawaban B)
Soal Nomor 2
Jika $x$ memenuhi $\sqrt{3x-1} = 2$, maka nilai dari $x + \dfrac13 = \cdots \cdot$
A. $\dfrac13$ C. $2$ E. $3$
B. $\dfrac53$ D. $\dfrac73$
Pembahasan
Diketahui $\sqrt{3x-1} = 2$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{aligned} (\sqrt{3x-1})^2 & = 2^2 \\ 3x-1 & = 4 \\ 3x & = 5 \\ x & = \dfrac53 \end{aligned}$
Syarat akar:
$3x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \dfrac13.$
Karena $x = \dfrac53$ memenuhi syarat $x \geq \dfrac13$, maka solusi ini diterima.
Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah $x = \dfrac53$.
Dengan demikian, nilai dari
$\boxed{x + \dfrac13 = \dfrac53 + \dfrac13 = 2}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 3
Penyelesaian dari persamaan $\sqrt[3]{x + 8} = 3$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x = 3$ D. $x = 27$
B. $x = 19$ E. $x = 31$
C. $x = 21$
Pembahasan
Diketahui $\sqrt[3]{x + 8} = 3$.
Kubikkan (pangkat tigakan) kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{aligned} (\sqrt[3]{x + 8})^3 & = 3^3 \\ x + 8 & = 27 \\ x & = 19 \end{aligned}$
Jadi, nilai $\boxed{x=19}$
(Jawaban B)Soal dan Pembahasan Fungsi Kuadrat
Soal ❶
Grafik dari y = 4x - x2 paling tepat di gambar sebagai ....
Pembahasan:
y = 4x - x2 dapat ditulis menjadi y = - x2 + 4x, dengan koefisien-koefisien a = -1, b = 4, dan c = 0.
Karena a = -1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah
* Nilai diskriminannya (D):
D = b2 - 4ac = (4)2 - 4(-1)(0) = 16
Karena D = 16 > 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik.
* Titik potong dengan sumbu x ⇔ y = 0
y = 4x - x² atau 4x - x² = y
⇔- x2 + 4x = 0
⇔ x(-x + 4) = 0
⇔ x = 0 atau x = 4
Jadi, grafik y = 4x - x2 yang benar adalah grafik pada jawaban B.
Soal ❷
Diketahui parabola y = mx² - (m + 4)x - 1 dan garis lurus y = x - ½. Jika parabola dan garis lurus itu saling bersinggungan maka nilai m = .....
A. -2 atau 8
B. -4 atau 4
C. 2 atau -8
D. -2 atau -8
E. 2 atau 8
Pembahasan:
Subtitusikan persamaan garis ke persamaan parabola:
mx² - (m + 4)x - 1 = x - ½
mx² - (m + 4)x - 1 + ½ = 0
mx² - (m + 4)x - ½ = 0
Syarat bersinggungan, D = 0
b² - 4ac = 0
(m + 4)² - 4(m)(-½) = 0
m² + 8m + 16 + 2m = 0
m² + 10m + 16 = 0
(m + 2)(m + 8) = 0
m = -2 atau m = -8
(Jawaban: D)
Soal ❸
Grafik fungsi y = x2 - 4x + a tidak memotong sumbu X di dua titik jika . . . .
A. a < 0
B. a < 4
C. a ≤ 4
D. a > 4
E. a ≥ 4
Pembahasan:
Fungsi y = x2 - 4x + a, koefisien-koefisiennya a = 1, b = -4, dan c = a memotong sumbu X di dua titik. Berarti kemungkinannya:
1) Tidak memotong memotong sama sekali => D < 0
2) Menyinggung sumbu X => D = 0
Sehingga syarat yang dipenuhi adalah D ≤ 0
⇔ b2 - 4ac ≤ 0
⇔ (-4)2 - 4(1)(a) ≤ 0
⇔ 16 - 4a ≤ 0
⇔ 16 ≤ 4a
⇔ 4 ≤ a
⇔ a ≥ 4
(Jawaban: E)
Soal pg tentang irasional
Soal Nomor 1
Penyelesaian $\sqrt{2x+6} = 0$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x = 3$
B. $x = -3$
C. $x = 0$
D. $x = -3$ atau $x = 3$
E. $\text{tidak ada}$
Pembahasan
Diketahui $\sqrt{2x+6} = 0$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{aligned} (\sqrt{2x+6})^2 & = 0^2 \\ 2x+6 & = 0 \\ 2x & = -6 \\ x & = -3 \end{aligned}$
Syarat akar:
$2x + 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -3.$
Karena $x = -3$ memenuhi syarat $x \geq -3$, maka solusi ini diterima. Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah $x = -3$.
(Jawaban B)
Soal Nomor 2
Jika $x$ memenuhi $\sqrt{3x-1} = 2$, maka nilai dari $x + \dfrac13 = \cdots \cdot$
A. $\dfrac13$ C. $2$ E. $3$
B. $\dfrac53$ D. $\dfrac73$
Pembahasan
Diketahui $\sqrt{3x-1} = 2$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{aligned} (\sqrt{3x-1})^2 & = 2^2 \\ 3x-1 & = 4 \\ 3x & = 5 \\ x & = \dfrac53 \end{aligned}$
Syarat akar:
$3x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \dfrac13.$
Karena $x = \dfrac53$ memenuhi syarat $x \geq \dfrac13$, maka solusi ini diterima.
Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah $x = \dfrac53$.
Dengan demikian, nilai dari
$\boxed{x + \dfrac13 = \dfrac53 + \dfrac13 = 2}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 3
Penyelesaian dari persamaan $\sqrt[3]{x + 8} = 3$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x = 3$ D. $x = 27$
B. $x = 19$ E. $x = 31$
C. $x = 21$
Pembahasan
Diketahui $\sqrt[3]{x + 8} = 3$.
Kubikkan (pangkat tigakan) kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{aligned} (\sqrt[3]{x + 8})^3 & = 3^3 \\ x + 8 & = 27 \\ x & = 19 \end{aligned}$
Jadi, nilai $\boxed{x=19}$
(Jawaban B)
Komentar
Posting Komentar