Identitas Trigonometri

Jesika Aprilia Jayanti 

X MIPA 1

Rumus Identitas Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan

Rumus identitas trigonometri menyatakan hubungan antara satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.

Rumus atau kesamaan identitas trigonometri adalah rumus yang menyatakan hubungan antara satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri yang lainnya. Misalnya fungsi ${\sec }^{2}x$ setara dengan satu ditambah fungsi ${\tan }^{2}x$ atau dapat dituliskan ${\sec }^{2}x=1+{\tan }^{2}x$.

Berikut ini ditampilkan beberapa kesamaan fungsi trigonometri yang penting dan sering dipakai dalam menyelesaikan masalah terkait fungsi trigonometri.

Identitas Ganjil-Genap

Berikut ini diberikan rumus untuk identitas ganjil-genap dalam trigonometri beserta dengan contoh dan pembahasannya.

Contoh Soal Identitas Trigonometri

Contoh Soal :

1. Jika tan 5°= p. Tentukan :

• tan 50°

Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

2. (sin α)(sin α) + (sin α)(sin α)(cos α)(cos α) + (cos α)(cos α)(cos α)(cos α) = 1

Penyelesaian:

Kamu harus mengubah bentuk di ruas kiri, sehingga sama dengan ruas kanan, yaitu 1.

Dikarenakan dalam rumus mencari identitas trigonemetri, yang sama dengan 1 adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1. Jadi, kita akan menampilkan bentuk tersebut.

Setelah difaktorkan, hasilnya adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) [(sin α)(sin α)+ (cos α)(cos α)].

Lihatlah yang ada di dalam kurung kotak, bentuknya sudah bisa diganti dengan 1. Sehingga, diperoleh (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α)[1] yang sama dengan (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α).(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1

Jadi, soal di atas berhasil dibuktikan dengan rumus identitas trigonometri.