KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI
Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Inverst
Contoh Soal Fungsi Komposisi:
1. Jika
f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1Dan g(x) = f(x^2 +1)Tentukanlah nilai:g(f(x))
Pembahasan:
g(x) = f(x^2+1)
g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2}
g(x) = 1+ \frac{1}{x^2}
Maka:
g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2}
g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2}
g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}
2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x
Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)
Jawaban:
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”
hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f ) (x)
Hingga menjadi :
(f o g) (x) = g (f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =
Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?
Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11
3. Riberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a
Jawaban:
Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3
33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 ataupun a sama dengan 3
Hingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
4. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?
Jawaban:
(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Fungsi Invers:
Rumus Fungsi Invers:
Contoh Soal:
1. Diketahui f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x - 3)Tentukan:f(x).
Pembahasan:
f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x -3)
f^{-1}(y) = \frac{1}{2}(y -3)
x = \frac{1}{2}(y - 3)
2x = (y - 3)
y = 2x + 3
Maka,
f(x) = 2x + 3
2. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4
Jawab
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel
f(x) = 2x + 4
f(x) – 4 = 2x
3. Tentukan f⁻¹(x) dari Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93
Jawab:
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel
Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93
(7x+3) f(x) = 4x -7
7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7
7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7
(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7
4. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!
Jawab:
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel
f(x) = x² – 6x + 15
f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15
f(x) = (x-3)² + 6
f(x) – 6 = (x-3)²
5. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!
Jawab:
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷
ᵉlog f(x) = x + 7
x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)
f⁻¹(x) = ln x – 7
Komentar
Posting Komentar