Nilai mutlak

soal persamaan nilai mutlak Contoh soal 1 Jika |3x| = 9 maka nilai x yang memenuhi adalah … A. – 3 B. -2 C. -2 atau 2 D. -3 atau 3 E. -6 atau 6 Penyelesaian soal / Pembahasan Berdasarkan definisi nilai mutlak diperoleh 2 persamaan yaitu sebagai berikut. 3x = 9 jika x ≥ 0 – (3x) = 9 jika x < 0 Penyelesaian dari kedua persamaan diatas sebagai berikut. 3x = 9 maka x = 9/3 = 3 (memenuhi syarat x ≥ 0) – (3x) = 9 maka x = -9/3 = -3 (memenuhi syarat x < 0) Jadi nilai x yang memenuhi adalah -3 atau 3. Soal ini jawabannya D. Contoh soal 2 Himpunan penyelesaian dari |5x – 6| – 5 = 9 adalah… A. – 8/5 B. 2 C. 4 D. 4 atau -8/5 E. 4 atau 8/5 Penyelesaian soal / pembahasan Persamaan nilai mutlak diatas diubah bentuknya menjadi sebagai berikut. |5x – 6| – 5 = 9 |5x – 6| = 9 + 5 |5x – 6| = 14. Dengan menggunakan sifat persamaan nilai mutlak maka diperoleh 2 persamaan sebagai berikut. 5x – 6 = 14 jika x ≥ \frac {6} {5} – (5x – 6) = 14 jika x < \frac {6} {5} Penyelesaian persamaan 1 sebagai berikut. 5x – 6 = 14 5x = 14 + 6 = 20 x = \frac {20} {5} = 4 (memenuhi syarat x ≥ \frac {6} {5}) Penyelesaian persamaan kedua sebagai berikut. – (5x – 6) = 14 5x – 6 = -14 5x = -14 + 6 = -8 x = \frac {-8} {5} (memenuhi syarat x < \frac {6} {5}) Jadi nilai x yang memenuhi adalah 4 atau -8/5. Soal ini jawabannya D. Contoh soal 3 Jika |2x + 1| = 5, nilai x yang memenuhi adalah … A. 2 atau 3 B. -3 atau 2 C. -4 atau 6 D. -6 atau 4 E. 6 atau 4 Penyelesaian soal / pembahasan Berdasarkan sifat persamaan nilai mutlak maka diperoleh 2 persamaan sebagai berikut. 2x + 1 = 5 jika x ≥ – \frac {1} {2} – (2x + 1) = 5 jika x < – \frac {1} {2} Penyelesaian persamaan 1 sebagai berikut. 2x + 1 = 5 2x = 5 – 1 = 4 x = \frac {4} {2} = 2 (memenuhi syarat x ≥ – \frac {1} {2}) Penyelesaian persamaan 2 sebagai berikut. – (2x + 1) = 5 2x + 1 = – 5 2x = -5 – 1 = -6 x = \frac {-6} {2} = -3 (memenuhi syarat x < – \frac {1} {2}) Jadi nilai x yang memenuhi soal diatas adalah 2 atau -3. Soal ini jawabannya B. Contoh soal 4 Penyelesaian persamaan |6 – x| = |2x + 3| adalah … A. 9 atau 1 B. -1 atau 3 C. – 1 atau 9 D. -9 atau 1 E. -9 atau -1 Penyelesaian soal / pembahasan Ada 2 nilai mutlak pada soal ini yaitu |6 – x| dan |2x + 3|sehingga diperoleh 4 persamaan sebagai berikut. 6 – x jika x ≥ 6 – (6 – x) jika x < 6 2x + 3 jika x ≥ – \frac {3} {2} – (2x + 3) jika x < – \frac {3} {2} Selanjutnya kita peroleh syarat penyelesaian dengan menggunakan garis bilangan dibawah ini. Garis bilangan penyelesaian persamaan nilai mutlak nomor 4 Berdasarkan garis bilangan diatas terdapat 3 kemungkinan penyelesaian yaitu dengan syarat x ≥ 6, – \frac {3} {2} ≤ x < 6 dan x < – \frac {3} {2}. Untuk x ≥ 6, diperoleh hasil sebagai berikut. – (6 – x) = 2x + 3 -6 + x = 2x + 3 x – 2x = 3 + 6 -x = 9 x = -9 (tidak memenuhi syarat x ≥ 6) Untuk – \frac {3} {2} ≤ y < 6, diperoleh hasi sebagai berikut. 6 – x = 2x + 3 -x – 2x = 3 – 6 -3x = -3 x = \frac {-3} {-3} = 1 (memenuhi syarat – \frac {3} {2} ≤ x < 6). Untuk x < – \frac {3} {2}, diperoleh 6 – x = – (2x + 3) 6 – x = – 2x – 3 -x + 2x = -3 – 6 x = – 9 (memenuhi syarat x < -3/2) Jadi nilai x yang memenuhi adalah 1 atau -9. Soal ini jawabannya D. Contoh soal 5 Nilai x yang memenuhi persamaan |3x + 2| + 4x = 6 adalah … A. 8 B. 4/7 C. -4/7 atau 9 D. -8 atau 4/7 E. 4/7 atau 8 Penyelesaian soal / pembahasan Definisi nilai mutlak |3x + 2| sebagai berikut 3x + 2 jika x ≥ – 2/3 – (3x + 2) jika x < – 2/3 Penyelesaian persamaan 1 sebagai berikut. 3x + 2 + 4x = 6 7x = 6 – 2 7x = 4 x = 4/7 (memenuhi syarat x ≥ – 1/2). Penyelesaian persamaan kedua sebagai berikut. – (3x + 2) + 4x = 6 -3x – 2 + 4x = 6 x = 6 + 2 x = 8 (tidak memenuhi syarat x < – 1/2). Jadi nilai x yang memenuhi adalah 4/7. Soal ini jawabannya B.