PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Jesika Aprilia Jayanti

X MIPA1

Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pad aSegitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah $90^{o}$ . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

$\large a^{2} + b^{2} = c^{2}$

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.

Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot).

Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku.
Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α.
Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.

Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan sisi samping, selanjutnya kita akan membahas definisi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

$\LARGE sin \ \alpha =\frac{sisi\: depan \: sudut \: \alpha }{sisi \: miring}=\frac{BC}{AC}$
$\LARGE cos \ \alpha =\frac{sisi\: samping \: sudut \: \alpha }{sisi \: miring}=\frac{AB}{AC}$
$\LARGE tan \ \alpha =\frac{sisi\: depan \: sudut \: \alpha }{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}=\frac{BC}{AB}$
$\LARGE cosec \: \alpha =\frac{sisi\: miring \: \alpha }{sisi\: depan \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{BC}$
$\LARGE secan \: \alpha =\frac{sisi\: miring \: \alpha }{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{AB}$
Contoh soal perbandingan trigonometri
Contoh soal 1
Nilai sin α pada segitiga berikut adalah …

Contoh soal perbandingan trigonometri nomor 1
A.
24
25

B.
24
7

C.
7
25

D.
7
24

E.
25
24
Pembahasan
→ AC = √
7² + 24²

→ AC = √
49 + 576
= 25
→ sin α =
BC
AC

→ sin α =
7
25
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2

Contoh soal perbandingan trigonometri nomor 2
Panjang sisi AB pada segitiga diatas adalah …
A. 5 cm
B. 5 √ 2   cm
C. 5 √ 3   cm
D. 10 √ 2   cm
E. 5/2 √ 2   cm
Pembahasan
→ tan 60^o =
AB
BC
$\LARGE cotan \: \alpha =\frac{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}{sisi\: depan \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{AB}$
AB = tan 60^o x BC
→ AB = √ 3 x 5 cm = 5 √ 3 cm
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Jika diketahui tan α adalah $\frac {4} {3}$ maka pernyataan yang tepat adalah …
A. sin α = $\frac {2} {3}$
B. sin α = $\frac {3} {4}$
C. sin α = $\frac {3} {5}$
D. cos α = $\frac {3} {5}$
E. cos α = $\frac {4} {5}$
Pembahasan
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 3
→ AB = √
4² + 3²

→ AB = √
16 + 9
= 5
→ sin α =
BC
AB
=
4
5

→ cos α =
AC
AB
=
3
5
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 4
Sebuah tangga yang panjangnya 6 m disandarkan pada tembok dan membentuk sudut 60^o dengan lantai. Tinggi tembok dari lantai sampai ujung tangga adalah …
A. 3 √ 3
B. 2 √ 3
C. 2 √ 2
D. 3 √ 2
E. 3
Pembahasan
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 4
→ Sin 60^o =
Tinggi tembok BC
6 m

→ Tinggi tembok BC = 6 m x sin 60^o
→ Tinggi tembok BC = 6 m x 1/2 √ 3 = 3 √ 3 m
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 5
Diketahui segitiga siku-siku ABC. ∠CAB merupakan sudut siku-siku. ∠ABC = α, ∠ACB = β, AB = 12 cm sedangkan cos α = $\frac {4} {5}$ . Nilai cos β adalah
A. – $\frac {9} {12}$
B. – $\frac {12} {15}$
C. $\frac {3} {5}$
D. $\frac {4} {5}$
E. $\frac {1} {5}$
Pembahasan
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 5
→ cos α =
AB
BC
=
4
5
=
4 x 3
5 x 3
=
12
15

→ AC = √
15² – 12²
= 9
→ cos β =
AC
BC
=
9
15
=
3
5
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 6
Jika sin β = – $\frac {1} {2} \sqrt {3}$ maka sudut β berada pada kuadran …
A. II saja
B. III saja
C. II dan III
D. II dan IV
E. III dan IV
Pembahasan
Sin bernilai negatif berada pada kuadran III dan IV. Jadi soal ini jawabannya E.
Contoh soal 7
Jika 90^o < α < 180^o dan sin α = $\frac {4} {5}$ maka cos α = …
A. – $\frac {4} {3}$
B. – $\frac {4} {5}$
C. – $\frac {3} {5}$
D. $\frac {3} {5}$
E. $\frac {4} {5}$
Pembahasan
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 7
→ AB = 3 m (menggunakan triple pythagoras 3, 4, 5)
→ cos α =
AB
BC

→ cos α =
3
5
90^o < α < 180^o berada pada kuadran II dimana cos bernilai negatif maka cos α = – $\frac {3} {5}$ . Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 8
Jika tan = $\frac {4} {3}$ dan 180^o < α < 270^o maka sin α = …
A. – $\frac {4} {5}$
B. – $\frac {3} {5}$
C. $\frac {3} {4}$
D. $\frac {3} {5}$
E. $\frac {4} {5}$
Pembahasan
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 8
→ AB = 5 (menggunakan triple pythagoras 3, 4, 5)
→ sin α =
BC
AB
=
4
5
180^o < α < 270^o berada pada kuadran III dimana sin bernilai negatif jadi sin α = – $\frac {4} {5}$ . Soal ini jawabannya A.