Bahagia nya masuk diterima di SMAN 63 Jakarta

• Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut : ax² + bx + c > 0 ax² + bx + c ≥ 0 ax² + bx + c < 0 ax² + bx + c ≤ 0 a, b, c bilangan real dan a ≠ 0. ○ Pertidaksamaan kuadrat adalah persamaan kuadrat dengan notasi kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤) ataupun lebih dari sama dengan (≥). Cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut: • Tentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Caranya bisa menggunakan metoden pemfaktoran ataupun dengan rumus ABC. • Buat garis bilangan • Berdasarkan garis bilangan kita tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. ▪︎ Contoh soal 1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah… A. {x|-5 ≤ x ≥ -3} B. {x|3 ≤ x ≤ 5} C. {x|x ≤ -5 atau x ≥ -3} D. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 5} E. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -5} Pembahasan / penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita faktorkan pertidaksamaan

Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Inverst Contoh Soal Fungsi Komposisi: 1. Jika f(x) = \frac{x}{x-1}, x \not= 1Dan g(x) = f(x^2 +1)Tentukanlah nilai:g(f(x)) Pembahasan: g(x) = f(x^2+1) g(x) = \frac{(x^2+1)}{(x^2+1)-1} = \frac{x^2+1}{x^2} g(x) = 1+ \frac{1}{x^2} Maka: g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(f(x))^2} g(f(x)) = 1 + \frac{1}{(\frac{x}{x-1})^2} = 1 + (\frac{x-1}{x})^2 = 1 + \frac{x^2-2x+1}{x^2} g(f(x)) = 2 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} 2. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu : f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x Tentukanlah: a) (f o g) (x) b) (g o f) (x) Jawaban: Data: f (x) = 3x + 2 g (x) = 2 − x a) (f o g)(x) “Masukkanlah g (x) nya kef (x)” hingga menjadi: (f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3 (2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8 b) (g o f ) (x) Hingga menjadi : (f o g) (x) = g (f (x) ) = g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2) = 2 − 3x − 2 = − 3x 2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi

Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x – 1 2 – 3x 4 = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: → x – 1 2 = 3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x = -4 2 = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 . x + 1 x – 2 = 2 2. 2x – 4 x + 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4 x – 2x = -4 – 1 -x = -5 x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1) 2x – 4 = 4x + 4 2x – 4x = 4 + 4 -2x = 8 x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1 + x – 2 x – 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlah

Persamaan Nilai Mutlak Persamaan nilai mutlak merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka diatas titik o pada garis bilangan tanpa memperhatikan contohnya. a.) Sifat Persamaan Nilai Mutlak 1. |f(x)|= p → f(x) = p atau f(x) = - p, 2. |f(x) |= |g(x) | → f(x) = g(x) atau f(x) = - g(x), |f(x) | = | g (x) | → |f(x)|² = |g(x) |² →[f(x) +g(x)] [f(x) - g(x)] = 0, 3. a |f(x)| + b |g(x) | + c = 0, solusinya cek setiap interval yang sesuai definisi |f(x)| dan |g(x)|. 4. a |f(x)|² + b |f(x) | + c = 0, dimisalkan f(x) = L dan persamaannya menjadi a L² + b L + c = 0 dan L¹ dan L² akar persamaan a L² + b L + c = 0 dan solusi persamaannya f(x) = L¹ atau f (x) = L² Contoh soal Persamaan Nilai Mutlak • Tentukan himpunan penyelesaian dari 2|3x-8|= 10 2|3x - 8|= 10 →|3x - 8| = 5 (3x - 8) = 5 atau (3x - 8) = - 5 3x - 8 = 5 atau 3x - 8 = - 5

soal persamaan nilai mutlak Contoh soal 1 Jika |3x| = 9 maka nilai x yang memenuhi adalah … A. – 3 B. -2 C. -2 atau 2 D. -3 atau 3 E. -6 atau 6 Penyelesaian soal / Pembahasan Berdasarkan definisi nilai mutlak diperoleh 2 persamaan yaitu sebagai berikut. 3x = 9 jika x ≥ 0 – (3x) = 9 jika x < 0 Penyelesaian dari kedua persamaan diatas sebagai berikut. 3x = 9 maka x = 9/3 = 3 (memenuhi syarat x ≥ 0) – (3x) = 9 maka x = -9/3 = -3 (memenuhi syarat x < 0) Jadi nilai x yang memenuhi adalah -3 atau 3. Soal ini jawabannya D. Contoh soal 2 Himpunan penyelesaian dari |5x – 6| – 5 = 9 adalah… A. – 8/5 B. 2 C. 4 D. 4 atau -8/5 E. 4 atau 8/5 Penyelesaian soal / pembahasan Persamaan nilai mutlak diatas diubah bentuknya menjadi sebagai berikut. |5x – 6| – 5 = 9 |5x – 6| = 9 + 5 |5x – 6| = 14. Dengan menggunakan sifat persamaan nilai mutlak maka diperoleh 2 persamaan sebagai berikut. 5x – 6 = 14 jika x ≥ \frac {6} {5} – (5x – 6) = 14 jika x < \frac {6} {5} Penyelesaian persamaa

● Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat ☆ Pertidaksamaan • > Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan dua hal tidak mempunyai kesamaan atau tidak sama dengan. •) Notasi Pertidaksamaan : < (kurang dari) ≤ (lebih dari sama dengan) > (lebih dari) ≥ (lebih dari sama dengan) ≠ (tidak sama dengan) ☆ Pertidaksamaan Linear •> Pertidaksamaan linear merupakan kalimat terbuka dalam matematika yang terdiri dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. • Contoh : 2x + y ≤ 2 x + y > 3 x + y < 2 ☆ Pertidaksamaan Kuadrat • > Pertidaksamaan kuadrat merupakan kalimat terbuka dalam matematika yang terdiri dari variabel paling tinggi berderajat dua dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. • Contoh : y < x² + 2x + 4 y ≥ x² - 4x + 2 Langkah-langkah menentukan daerah arsi

> Fungsi Kuadrat dengan Tabel, Persamaan, dan Grafik Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu. Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu. Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu. L⁹Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu. Kita

Pengertian SPLDV Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah pasangan dari dua nilai peubah x atau y yang ekuivalen dengan bentuk umumnya yang mempunyai pasangan terurut (xo, yo). Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut : ax + by = p cx + dy = q Sedangkan solusi dari hasil bentuk umum di atas disebut (xo,yo) disebut himpunan penyelesaiannya. Contoh SPLDV adalah sebagai berikut : 3x + 2y = 10 9x – 7y = 43 Dan Himpunan Penyelesaiannya adalah {(x,y) (4,-1)}. Metode Penyelesaian SPLDV Ada beberapa metode untuk menyelesaikan SPLDV sehingga diperoleh nilai himpunan penyelesaiannya yaitu metode grafik, metode eliminasi dengan penyamaan, metode eliminasi dengan substitusi, dan metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan. 1. Metode Grafik Contoh soal : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini menggunakan metode grafik : x – y = -2 2x – 2y = -4 Pembahasan : 2.Metode Eliminasi dengan Penyamaan Contoh soal: Carilah himpunan penyeles

1. Diketahui 𝑓(𝑥)=𝑥2−3𝑥+6 dan 𝑔(𝑥)=3𝑥−9. Hasil dari 𝑓(𝑥)−2𝑔(𝑥) adalah..... A. 2𝑥2−12𝑥+3 B. 2𝑥2−3𝑥+30 C. 𝑥2−9𝑥−12 D. 𝑥2−9𝑥+24 E. 𝑥2+3𝑥+24 jawaban:D. 𝑥2−9𝑥+24 2. Jika 𝑓(𝑥)=(𝑥−3)2, 𝑔(𝑥)=6−7𝑥 dan ℎ(𝑥)=𝑥2+4, maka hasil dari 𝑓(𝑥) + ℎ(𝑥) × 𝑔(𝑥) adalah..... A. −7𝑥3−7𝑥2+34𝑥+33 B. −7𝑥3+7𝑥2−34𝑥+33 C. 7𝑥3+7𝑥2+34𝑥+33 D. −7𝑥3−7𝑥2−22𝑥+15 E. −7𝑥3−7𝑥2+22𝑥+15 jawaban: B.−7𝑥3+7𝑥2−34𝑥+33 3. Soal Fungsi Komposisi dan Invers Matematika Kelas X A. 10 B. 6 C. 2 D. -6 E. -10 jawaban:E.-10 4.Soal Fungsi Komposisi dan Invers Matematika Kelas X A. -10,1 B. -5,8 C. -4,2 D. 5,8 E. 4,2 jawaban:C. -4,2 5. Soal Fungsi Komposisi dan Invers Matematika Kelas X A. {𝑥≥−2, 𝑥≠3,𝑥∈ℝ} B. {𝑥≥2, 𝑥≠3,𝑥∈ℝ} C. {𝑥≥−4, 𝑥≠3,𝑥∈ℝ} D. {𝑥≥4, 𝑥≠3,𝑥∈ℝ} E. {𝑥≥−1, 𝑥≠−3,𝑥∈ℝ} jawaban:A.{𝑥≥−2, 𝑥≠3,𝑥∈ℝ} 6. Rumus dari (𝑓∘𝑔)(𝑥) jika diketahui 𝑓(𝑥)=5𝑥 dan 𝑔(𝑥)=𝑥2+1 adalah... A. 5𝑥2 + 1 B. 5𝑥2 + 5 C. 25𝑥2 + 1 D. 25𝑥2 + 5 E. 𝑥2 + 5𝑥 jawaban:B.5𝑥2 + 5

1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya. y = x2 – 1 x – y = 3 Penyelesaian: Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk berikut. y = x – 3 subtitusikan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh: ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x2 – x – 1 + 3 = 0 ⇒ x2 – x + 2 = 0 Persamaan kuadrat di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh: D = b2 – 4ac D = (−1)2 – 4(1)(2) D = 1 – 8 D = −7 Karena diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK di atas tidak memiliki penyelesaian sehingga himpunan penyelesaiannya dapat ditulis ∅. Interpretasi geometri dari SPLK ini adalah tidak adanya titik singgung maupun titik potong antara parabola dan garis lurus. Hal ini dapat kalian lihat pada gambar di bawah ini. grafik penyelesaian SPLK (sistem persamaan linear dan kuadrat) 2

Contoh soal persamaan irasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu: x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.x – 3 ≥0 atau x ≥ 3. Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3. Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini: ( √ x – 1   )2 = (x – 3)2(x – 1) = x2 – 6x + 9x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0x2 – 7x + 10 = 0(x – 2) (x – 5) = 0x = 2 atau x = 5 Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5. Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1: √ x – 1   = x – 3√ 5 – 1   = 5 – 3√ 4   = 22 = 2 Kita lihat jawabannya sesuai. Jika x = 2 kita subtit

Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional  x – 1 2  –  3x 4  = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: →  x – 1 2  =  3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x =  -4 2  = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 .  x + 1 x – 2  = 2 2.  2x – 4 x + 1  = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4x – 2x = -4 – 1-x = -5x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1)2x – 4 = 4x + 42x – 4x = 4 + 4-2x = 8x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1  +  x – 2 x – 1  = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab

Persamaan nilai mutlak Contoh Soal 1 Berapakah nilai mutlak dari persamaan |10-2|? Jawaban: |10-2|=|8|=8  Contoh Soal 2 Berapakah hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-4|=10? Jawaban: Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak, yaitu: |x-4|=10 Solusi pertama: x-4=10 x=14 solusi kedua: x – 4= -10 x= -6 Jadi, jawaban untuk persamaan, yaitu 14 atau (-6). Contoh Soal 3 Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut ini! –2|x – 7| + 2 = –8 Jawaban: –2|x – 7| + 2 = –8 –2|x – 7| = –8 – 2 –2|x – 7| = –10 |x – 7| = –10/ –2 |x – 7| = 5 Selesai sampai solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai, yaitu: x – 7 = 5  x = 12 atau x – 7 = – 5 x = 2  Sehingga hasil akhir nilai x adalah 12 atau 2. Contoh Soal 4 Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut: |3x – 2| = |x + 8| Jawaban: Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan penyelesaian, yaitu: 3x – 2 = x + 8 3x - x = 8